[ Codeforces Round #518 ] [ CF 1067D ] Computer Game

题目大意:有\(n\)个副本,副本可以升级,每个副本有三个值\( a_i , b_i , p_i \),其中\(a_i\)表示该副本在升级前通关的奖励,\(b_i\)表示该副本在升级后通关的奖励,\(p_i\)表示通关该副本的概率。玩家总共可以挑战\(t\)次副本,当玩家挑战某一副本成功后,它可以选择任意一个副本升级(当次不享受升级优惠),求能获得奖励的最大期望。数据范围:\( 1 \leq  n \leq 10^5 , 1 \leq t \leq 10^10 , 1 \leq a_i < b_i \leq 10^8 , 0 < p_i < 1\) notice:这篇题解是错的,待修改 题解:如果某一次挑战副本成功了,接下来一定是选择\(b_i \cdot p_i\)最大的那个升级,并一直挑战那个副本。而在此之前,我们肯定只会选择一个最佳的副本一直挑战。如果升级前挑战的副本为i,升级后挑战的副本为j,那么有\[ ans = \sum_{k=1}^{t}{(1-p_i)^{k-1} ( a_i + (n-k)p_j \cdot b_j )} \] 设\( p = p_i , q = 1…

[ North American Invitational Programming Contest 2018 ] Flashing Fluorescents

题目大意:有n盏灯\( ( 1 \leq n \leq 16 ) \),编号为1到n,每一秒可以按下某一盏灯的开关。如果在某时刻\(t\)按下第\(i\)盏灯的开关,第t+k时刻第i+k盏灯的状态就会被改变。现给出n盏灯的初始状态,求至少要多久灯才会全部变亮。 题解:考虑每个操作对灯状态的影响,用01来表示灯的灭和亮两个状态,可以发现每个操作相当于对灯的某一区间取反。另外答案一定小于等于n。 枚举答案,然后对状态进行一次长度为ans的操作(这里进行的操作实际上是从刚开始就进行的,并不是枚举第ans时刻在哪个位置按下开关),状压DP即可。